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解：（1）因为cosC=2√5/5>0，所以为锐角。sinC=√（1-cosC?）=√5/5.
sinA=sin(π-(B+C))=sin(B+C)=(sinBcosC+cosBsinC）=√2(2√5/5+√5/5)/2=3√10/10.
(2)由正弦定理：BC=ACsinA/sinB=6. CD=3
由余弦定理：AD=√（AC?+CD?-2*AC*CD*cosC）=√5.
（以上“√“表示 根号）
高中数学题 余弦定理
正弦定理（The Law of Sines）是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA=b/sinB=c/sinC= 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。
余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。
余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。cos A=(b?+c?-a?)/2bc
扩展资料：
在△ABC中，
sin?A+sin?B-sin?C
=[1-cos（2A）]/2+[1-cos（2B）]/2-[1-cos（2C）]/2（降幂公式）
=-[cos（2A）+cos（2B）]/2+1/2+1/2-1/2+[cos（2C）]/2
=-cos（A+B）cos（A-B）+[1+cos（2C）]/2（和差化积）
=-cos（A+B）cos（A-B）+cos?C（降幂公式）
=cosC*cos（A-B）-cosC*cos（A+B）（∠A+∠B=180°-∠C以及诱导公式）
=cosC[cos(A-B)-cos（A+B）]
=2cosC*sinA*sinB（和差化积）（由此证明余弦定理角元形式）
设△ABC的外接圆半径为R
∴（RsinA）?+（RsinB）?-（RsinC）?=2（RsinA）*（RsinB）*cosC
∴a?+b?-c?=2ab*cosC（正弦定理）
∴c?=a?+b?-2ab*cosC
百度百科-余弦定理
百度百科-正弦定理
高中数学 余弦定理例题
首先,要判断三角形的最大边;因(x?+x+1)-(x?-1)=x+2>0,即x?+x+1>x?-1,且(x?+x+1)-(2x+1)=x(x-1)、己知x>1,即x(x-1)>0,故x?+x+1>2x+1.可见,x?+x+1为最大边;
由余弦定理得最A余弦值为cosA=[(x?-1)?+(2x+1)?-(x?+x+1)?]/2(x?-1)(2x+1)=-1/2
所以A=120度。
该三角形为钝角三角形
由余弦定理:cos120°=(100+81t^-441t^)/(2×10×9t),解得t=2/3
由正弦定理9t/sinθ=21t/sin120°,∴
sinθ=3√3/14,
θ=acsin(3√3/14),
45°-θ=45°-acsin(3√3/14).
∴
舰艇应按北45°-acsin(3√3/14)东的方向前进,靠近渔船所用的时间为40分钟.
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我是七日号的签约作者“雁梅”
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